今日は高校受験の数学問題(H30千葉県)

2つの自然数a,bに対して,aをbで割ったときの商を[a ☆ b],余りを[a ◎ b] で表すこととする。ただし,商は0以上の整数とする。
例えば,20を3で割ると商が6,余りが2であるから,[20 ☆ 3]=6,[20◎3]=2 となる。
また,3を5で割ると商が0,余りが3であるから,[3☆5]=0,[3◎ 5]=3 となる。
このとき,次の問いに答えなさい。
 [a◎3]=1 … ①,[a◎4]=3 … ②とするとき,①,②をともに成り立たせる自然数aのうち,2けたの自然数は全部で何個あるか,求めなさい。

明日は中学受験の問題予定

  • 7個
  • 5個
  • 8個
  • 6個

正解!正解!

不正解!不正解!

7個

①は3の倍数+1,②は4の倍数+3なので,①は4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…,②は7,11,15,19,23,27,31,…となるので求める自然数aは12の倍数+7とわかる。
よって12の倍数+7のなかで2けたの自然数は19,31,43,55,67,79,91の7個となる。